12) Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi (verbálně, graficky, funkčně)

Mikroekonomie

12. Vztah mezi produkčními a nákladovými funkcemi (verbálně, graficky, funkčně).

Vývoj nákladů v podmínkách rostoucích výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L + c * L2
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady – když roste výstup rostoucím tempem, variabilní náklady rostou klesajícím tempem: VC = b * Q – c * Q2
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q – c * Q2
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q – c * Q2) / Q = b – c * Q – rostoucí výnosy z variabilního vstupu způsobují pokles průměrných variabilních nákladů s růstem výstupu
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q – c * Q2) / Q = (a / Q) + b – c * Q
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q SMC = b – 2 * c * Q
Obr. str. 199

Vývoj nákladů v podmínkách klesajících výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L – c * L2
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady – roste-li výstup klesajícím tempem, variabilní náklady rostou rostoucím tempem: VC = b * Q + c * Q2
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q + c * Q2
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q + c * Q2) / Q = b + c * Q – klesající výnosy z variabilního vstupu způsobují růst průměrných variabilních nákladů s růstem výstupu
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q + c * Q2) / Q = (a / Q) + b + c * Q
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q SMC = b + 2 * c * Q
Obr. str. 201

Vývoj nákladů v podmínkách konstantních výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady: VC = b * Q
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q) / Q = b – při konstantních výnosech z variabilního vstupu jsou průměrné variabilní náklady konstantní
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q) / Q = (a / Q) + b
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q SMC = b
Obr. str. 204

Vývoj nákladů v podmínkách nejprve rostoucích a potom klesajících výnosů z variabilního vstupu
Produkční funkce: Q = a + b * L + c * L2 – d * L3
1. Fixní náklady: FC = a
2. Variabilní náklady: VC = b * Q - c * Q2 + d * Q3
3. Celkové náklady: STC = FC + VC = a + b * Q - c * Q2 + d * Q3
4. Průměrné fixní náklady: AFC = FC / Q = a / Q
5. Průměrné variabilní náklady: AVC = VC / Q = (b * Q - c * Q2 + d * Q3) / Q = = b - c * Q + d * Q2
- jestliže APL roste, AVC klesají
- jestliže APL klesá, AVC rostou
- APL je maximální pokud AVC jsou minimální
6. Průměrné náklady: SAC = STC / Q = (a + b * Q - c * Q2 + d * Q3) / Q = = (a / Q) + b - c * Q + d * Q2
7. Mezní náklady: SMC = d STC / d Q = d VC / d Q
SMC = b - 2 * c * Q + 3 * d * Q2
- roste-li mezní produkt, klesají mezní náklady
- klesá-li mezní produkt, rostou mezní náklady
- mezní náklady jsou minimální pokud je maximální mezní produkt
Obr. str. 206